Porque é Melhor Não Arredondar um Valor

Lorenz era um sonhador, e como muitos físicos almejava descobrir uma fórmula que explicasse tudo. No seu caso, pelo menos, que descrevesse e predissesse por completo o comportamento da atmosfera, já que era meteorologista. Com esse nobre propósito, desenvolveu um modelo matemático, que podia utilizar para realizar os cálculos necessários.

Em um certo dia, Edward Lorentz decidiu repetir uma das simulações, mas como estava um pouco cansado, em vez de introduzir todos os decimais na máquina fez um pequeno arredondamento. Por exemplo, em vez de pôr 1,0396, simplesmente escreveu 1,04 afinal uma diferença tão pequena não deveria fazer diferença.

Para sua surpresa, os resultados obtidos foram completamente diferentes. Desta forma descobriu que uma pequena diferença no estado inicial de suas equações ocasionava mudanças drásticas no resultado. Imaginou então que essa pequena diferença podia ser ocasionada por algo tão insignificante como um inseto, e daí o nome efeito borboleta.

É possível repetir a experiência de Lorenz com um cálculo matemático muito simples. Se pegarmos o valor inicial indicado anteriormente como exemplo, 1,0396, e o elevamos ao quadrado. Obtemos 1,0807. Voltamos a elevar este novo valor ao quadrado. E assim, sucessivamente.

Depois, repetimos o mesmo processo com o valor aproximado, 1,04. Podemos ver o resultado na tabela à direita. Inicialmente, a diferença é muito pequena, de 0.04%. No entanto, depois de cada iteração, a diferença incrementa-se. Depois de apenas dez iterações, o valor aproximado é praticamente o dobro que o valor exato, com um erro de 48%.